Allen Lu Advance: 免費 RF 軟體及阻抗匹配 (Impedance Matching)

常用的 RF Simulation 軟體如 ADS, Microwave Office, 或是 SpectreRF 動則數十萬。對於大多數 RF 工程師日常的工作實在是大材(財)小用。

本文想要介紹兩個好用而且免費的 RF simulation 軟體，以及如何用這兩個軟體來做阻抗匹配。

第一個軟體是 Smith，是由 Bern 大學的 Fritz Dellsperger 教授所提供。正式版收費 $100 元；demo 版免費，但只能用五個元件而且不能存檔。說實在話這個軟體並不值得花錢買，也只能做一些簡單的事。五個元件也差不多夠用，因此只要用 demod 版就可以了。我先用 Smith 來介紹 Smith Chart 以及幾個阻抗匹配的做法。

Smith Chart 基本介紹

可參考另一篇文章 "Smith Chart"。重點摘要如下：

1. Open load 位於 (+1, 0), Short load 位於 (-1, 0), 50Ohm load 位於 (0, 0).

2. 上半平面為 inductive load; 下半平面為 capacitive load; x-axis 為 resistive load. 因此大多 DC open 電路的 S11 位於第四象限 (如 dipole antenna)； DC short 電路的 S11 位於第二象限。

3. VSWR = constant 在 smith chart 上是圓心在 (0, 0) 的圓。 Q=constant 在 smith chart 上是橄欖形，兩端點位於 (-1, 0) 和 (+1, 0)。

Smith 軟體介紹

Smith 軟體最大的缺點是只能觀察一個頻點，不過這也讓設計變得簡單而且容易了解。

Step 1: 輸入 ZL (load impedance)

開啟 smith 之後，先鍵入 ZL。有兩種方法輸入 ZL: 如果知道 ZL, 可以直接輸入 ZL 的實部 (resistive load) 和虛部 (reactive load)，如圖一；實際的情形大多是 network analyzer 量測出的 S11 參數，也可以選 reflection coefficient 配合 polar 座標輸入，如圖二。不論是用 ZL 或 reflection coefficient, 都必須提供工作頻率。

圖一：直接輸入 ZL (load impedance) 的實部和虛部: 實部是 84.8 Ohm (resistive load), 虛部是 -125.1 Ohm (capacitive load)。

圖二：輸入 S11 參數的 magnitude 和 angle。Magnitude 是 0.706, Angle 部份是 -31.6 度。ZL 值圖一相同。

Step 2: L-match with HPF 和 LPF

最簡單的 match 就是 L-match。一般而言 L-match 可以有四種方式如圖三。分別是相交在 R=50 或 G=0.02 circles。除此之外，可以相交在 capacitive 半平面或是 inductive 半平面，一共有四種組合。

圖三：L match 的四種組合。

實際的情況則多半是在 R>50 (或 G>0.02) 的圓內，如 dipole antenna 和 loop anenna。此時只會有兩種 L-match 。如圖四和圖五所示，RL = 84.8 - 125.1 j, 只能先並聯電感或電容和 R=50 圓相交。再串聯電容或電感完成 input matching. 仔細觀察這兩種 L-match, 圖四是 HPF，因為串聯電容及並聯電感。圖五則是 LPF，因為串聯電感及並聯電容。至於應該用那一種 L-match，由系統決定。例如，如果要濾掉 FM 干擾，應該用 HPF L-match；反之，如果要濾掉 GSM 干擾，則應該用 LPF L-match。

圖四：L-match 使用 HPF。

圖五：L-match 使用 LPF。

L-match 理論和應用都簡單，除了達到阻抗匹配之外，還附送了一個 HPF 或 LPF。對於窄頻系統效果相當不錯。

所謂窄頻系統就是頻寬小於載波的 10%。例如藍芽, WiFi 等使用 2.4 GHz ISM band，系統頻寬遠小於 240MHz。相反的，電視所使用的 UHF (或 VHF)，頻寬從 470MHz 到 850MHz，遠遠超過載波的10%，因此是寬頻系統。

L-match 的主要缺點是只針對一個頻點做 matching。雖然對於窄頻系統效果不錯，但對寬頻系統遠端頻點的 matching/LPF/HPF 可能就不夠理想。同時在做 L-match 時，系統的 Q 值可能會變大 (寬頻會差異大，group delay 變化會增加，最好 Q=0)，對某一些系統不適合。另外有時系統需要 BPF 來濾掉所有的干擾。一個解決之道就是用 Pi 或 T-match。

Step 3: Pi-match 和 T-match with BPF

首先把虛部去掉 --> 84.8 - 125.1j ==> 84.8 Ohm。這可以降低 Q 值同時離 50Ohm 更近一步。因為 Zl 是 capacitive loading，一開始只能使用 serial L，限制為 T match 且加上一個 LPF。

接下來再使用 L-match，把 84.8 Ohm map 到 50 Ohm。有 LPF 和 HPF 兩種選擇。

上圖是 T-match 的 LPF (LPF + L-match LPF)。下圖則是 T-match 的 BPF (LPF + L-match HPF)。

究竟用 T-match (或 pi-match) 有什麼好處？主要是能將 matching 和 filter 的 Q 值分開。可以達成更寬頻的 impedance matching。

什麼時候會用 T-match 或 pi-match？當 impedance 實部大於 50-Ohm，原則上使用 T-match。當 admittance 實部大於 20mS，原則上使用 pi-match。如上圖的黃和藍兩圈之內的部份。之外的部份，似乎用 L-match 就可以，不用做 T-match 或 pi-match。

當然可以做更複雜的變化，如 cascade 幾個 T 或 pi 或混合 T 和 Pi match，最主要的目的是達到多點的 impedance matching，比處不討論。

Smith 的 L-match 和 T-match 都是以單點為基礎，雖然簡單，但很難契合實做的需要。 RFSim99 剛好補足這一點。更重要的是，RFSim99 是一個完全免費的軟體。

RFSim99 軟體介紹

Step 1: 輸入 ZL (load impedance)

RFSim99 的 GUI 使用起來相當容易。可以選擇用 1-port 或 2-port 元件來輸入 load impedance。我們載入一個內建的 2-port 例子且設定頻率從 400MHz 到 800MHz (UHF band)。剛好非常類似一個 dipole antenna 如下圖。600MHz 的阻抗為 84.8-125.1j Ohm ，和前面 Smith 的例子一致。

Step 2: L-match with HPF 和 LPF

RFSim99 已經把 L-match 自動加在軟體中。只要選 Auto Match，同時勾選 port-1 match 和 LPF (HPF) ，就可以自動產生正確的 L-match 電路。

上圖是用 HPF 的結果，可以看到 L 和 C 值和圖四一致。S11 可以看到 600MHz 有一個很深的 notch。同時 S21 也呈現 HPF 的形狀。下圖是 Smith chart 的結果。除了在 600MHz 附近 match 不錯，大部份的頻率都不好，所以這是窄頻的 match。 L-match 的 LPF 也有一樣的問題。