古典力學

 

三種不同的古典力學詮釋

Newtonian   

Lagrangian

Hamiltonian

 

Newtonian (牛頓力學)

Newtonian 的變數是 F, x, x_dot, x_dot_dot; 2nd order differential equation

Newtonian 哲學是力造成速度的變化，正比於加速度

Pro:  1. 可以處理 non-conservative force (非保守場之力); 如摩擦力

         2. 比較直覺

Con: 1. 力很難分析 (vector 而非 scaler; 有方向性)

         2. 不同座標的 transformation 更複雜

Lagrangian

 

Lagrangian 的變數是 q and q_dot; 2nd order differential equation

 

Lagrangian 哲學是數小作用力原理

 

Pro:   1. L = T - U ; scaler only, no vector.  Or use Newtonian to derive L.

          2. General coordinates 

 

Con: 1. 只處理 conservative force (保守場之力)

 

       

Hamiltonian

Hamiltonian 的變數是 p and q; 1nd order differential equation

Hamiltonian 哲學是 reversibility -> phase diagram -> fluid/flow Lioville equation

-> field theory 

Pro:   1. H = Pq - L ; scaler only, no vector.

          2. General coordinates 

          3. pq are symmetry

          4. direct link to Quantum mechanics

 Con: 1. 只處理 conservative force (保守場之力)