Dipole/Monopole 雙極單極天線的一些特性

天線要能有效率的 radiate, 最好有 common mode signal oscillation, 因為對應的 ground 在無限遠處。  Differential signal oscillation to the first order 會互相抵消，效率會比 common mode signal oscillation 差。  因為 charge 永遠是電中性，只有 differential charge oscillation (如dipole oscillation), 不會有 common mode charge oscillation.   Current 則可以有 differential current oscillation (如 small loop) 以及 common mode current oscillation.   

Very short dipole antenna 只有 differential charge/voltage oscillation，和 small loop antenna 只有 differential current oscillation 恰好是對偶性 (duality)，兩者的效率都很差。如 Table 1.

Table 1: Short dipole antenna and small loop antenna. (Dl = l/4 for half wavelength antenna)

Dipole antenna 利用 dipole 長度增加而產生 common mode current radiation, 如下圖 2.  Dipole antenna 最大效率的 common mode radiation 是在長度為 l/2。

長度再更長反而 current 會互相抵消，效率並不會增加。但 radiation pattern 會更集中在一些角度，又稱之為"開花" ，實務上並不常使用。理想的 dipole antenna 是 l/2, 即半波長雙極天線，遠場如下，比 short dipole antenna 公式算出略高，主要是 current distribution 為 sine instead of triangular。或者更常見的，用 l/4 的 monopole 加上 ground plane mirror. 

Table 2: Half wavelength dipole antenna.

幾個需要注意的點：

1. monopole 必需是垂直於 ground plane, 而非水平。水平反而會讓 common mode current 變為 differential current, 而抵消 radiation, 變成 small loop antenna.  這也是 RFID 或 Etag 必需要遠離大片金屬的原因，因為 RFID 或 Etag 都是水平貼於表面。

2. 電路產生的 EMI 多半為 common mode noise, 很容易 couple 到 dipole antenna.  最好的解決方法是在 noise source 上做 common mode choke 或 shielding. 

3. Dipole antenna 的 differential feed is easy to understand, but how coax feed? or single-ended signal feed?

 

 

chart!

 

 

如何縮短天線大小

Dipole/monopole 雖然簡單有效，實務上常常遇到的問題是如何縮小天線的尺寸，可以 fit 到機構內。特別對於 sub 1GHz 的 mobile 或 portable 應用 (UHF, GSM-900MHz, ISM-900MHz, LTE-700MHz), 如果有一或兩根突出的天線，不但不美觀，也不安全。如果能 embed 到機構中，更符合美觀和 MIMO 的應用。常用縮短天線的方法：

1. Use monopole instead of dipole: 50% length reduction, refere the previous article for the trade-off between dipole and monopole antenna.

2. Use Meander line structure:   The meander-line antenna (MLA) can be in a l/2 dipole or l/4 ground plane format.  The idea is to fold the conductors back and forth to make the overall antenna shorter, which is shown in the following figure.  It is a smaller area, but the radiation resistance, efficiency and bandwidth decease.  The parameters of meander shape will affect the antenna performance parameter.  More details about MLA is in the next section.

           

 

Meander Line Antenna (MLA)

Meander line antenna is one type of the micro strip antenna. The meander line antenna was proposed by Rashed and Tai for reduce the resonant length. Meandering the patch increases the path over which the surface current flows and that eventually results in lowering of the resonant frequency than the straight wire antenna of same dimensions.

The electrical small antenna defines as the largest dimension of the antenna is no more than one-tenth of a wavelength [5]. Meander antenna is electrically small antenna .The design of meander line antenna is a set of horizontal and vertical lines. Combination of horizontal and vertical lines forms turns. Number of turns increases efficiency increases. In case of meander line if meander spacing is increase resonant frequency decreases. At the same meander separation increase resonant frequency decreases [6]. A meander antenna is an extension of the basic folded antenna and frequencies much lower than resonances of a single element antenna of equal length.
Radiation efficiency of meander line antenna is good as compare to conventional half and quarter wavelength antennas. Antenna size reduction factor β depends primarily on the number of meander elements per wavelength and spacing of element widths of the rectangular loops [7].

 

 

 

Meander line structure to shorten the size; but trade with efficiency

Live antenna vs. dead antenna

 

Injection power = Ohmic loss + non-radiation mode + radiating mode

where is the power of non-radiating mode?  loss again?

why long wavelength has better power in Friss formula

 

How to deal with Antenna?  Any simplified Maxwell equation?

Meander line antenna (MLA) equivalent circuit.

免費 RF 軟體及阻抗匹配 (Impedance Matching)

常用的 RF Simulation 軟體如 ADS, Microwave Office, 或是 SpectreRF 動則數十萬。對於大多數 RF 工程師日常的工作實在是大材(財)小用。

本文想要介紹兩個好用而且免費的 RF simulation 軟體，以及如何用這兩個軟體來做阻抗匹配。

第一個軟體是 Smith，是由 Bern 大學的 Fritz Dellsperger 教授所提供。正式版收費 $100 元；demo 版免費，但只能用五個元件而且不能存檔。說實在話這個軟體並不值得花錢買，也只能做一些簡單的事。五個元件也差不多夠用，因此只要用 demod 版就可以了。我先用 Smith 來介紹 Smith Chart 以及幾個阻抗匹配的做法。

Smith Chart 基本介紹

可參考另一篇文章 "Smith Chart"。重點摘要如下：

1.  Open load 位於 (+1, 0), Short load 位於 (-1, 0), 50Ohm load 位於 (0, 0).

2. 上半平面為 inductive load; 下半平面為 capacitive load; x-axis 為 resistive load.  因此大多 DC open 電路的 S11 位於第四象限 (如 dipole antenna)； DC short 電路的 S11 位於第二象限。

3. VSWR = constant 在 smith chart 上是圓心在 (0, 0) 的圓。 Q=constant 在 smith chart 上是橄欖形，兩端點位於 (-1, 0) 和 (+1, 0)。

 

Smith 軟體介紹

Smith 軟體最大的缺點是只能觀察一個頻點，不過這也讓設計變得簡單而且容易了解。

Step 1: 輸入 ZL (load impedance)

開啟 smith 之後，先鍵入 ZL。有兩種方法輸入 ZL: 如果知道 ZL, 可以直接輸入 ZL 的實部 (resistive load) 和虛部 (reactive load)，如圖一；實際的情形大多是 network analyzer 量測出的 S11 參數，也可以選 reflection coefficient 配合 polar 座標輸入，如圖二。  不論是用 ZL 或 reflection coefficient, 都必須提供工作頻率。

圖一： 直接輸入 ZL (load impedance) 的實部和虛部: 實部是 84.8 Ohm (resistive load), 虛部是 -125.1 Ohm (capacitive load)。

 

 

圖二： 輸入 S11 參數的 magnitude 和 angle。Magnitude 是 0.706, Angle 部份是 -31.6 度。ZL 值圖一相同。

 

Step 2: L-match with HPF 和 LPF

最簡單的 match 就是 L-match。一般而言 L-match 可以有四種方式如圖三。分別是相交在 R=50 或 G=0.02 circles。除此之外，可以相交在 capacitive 半平面或是 inductive 半平面，一共有四種組合。

圖三：L match 的四種組合。

 

實際的情況則多半是在 R>50 (或 G>0.02) 的圓內，如 dipole antenna 和 loop anenna。此時只會有兩種 L-match 。如圖四和圖五所示，RL = 84.8 - 125.1 j, 只能先並聯電感或電容和 R=50 圓相交。再串聯電容或電感完成 input matching.  仔細觀察這兩種 L-match, 圖四是 HPF，因為串聯電容及並聯電感。圖五則是 LPF，因為串聯電感及並聯電容。至於應該用那一種 L-match，由系統決定。例如，如果要濾掉 FM 干擾，應該用 HPF L-match；反之，如果要濾掉 GSM 干擾，則應該用 LPF L-match。

圖四：L-match 使用 HPF。

 

圖五：L-match 使用 LPF。

 

L-match 理論和應用都簡單，除了達到阻抗匹配之外，還附送了一個 HPF 或 LPF。對於窄頻系統效果相當不錯。

所謂窄頻系統就是頻寬小於載波的 10%。例如藍芽, WiFi 等使用 2.4 GHz ISM band，系統頻寬遠小於 240MHz。相反的，電視所使用的 UHF (或 VHF)，頻寬從 470MHz 到 850MHz，遠遠超過載波的10%，因此是寬頻系統。

L-match 的主要缺點是只針對一個頻點做 matching。雖然對於窄頻系統效果不錯，但對寬頻系統遠端頻點的 matching/LPF/HPF 可能就不夠理想。同時在做 L-match 時，系統的 Q 值可能會變大 (寬頻會差異大，group delay 變化會增加，最好 Q=0)，對某一些系統不適合。另外有時系統需要 BPF 來濾掉所有的干擾。一個解決之道就是用 Pi 或 T-match。

 

Step 3: Pi-match 和 T-match with BPF

首先把虛部去掉 --> 84.8 - 125.1j ==> 84.8 Ohm。這可以降低 Q 值同時離 50Ohm 更近一步。因為 Zl 是 capacitive loading，一開始只能使用 serial L，限制為 T match 且加上一個 LPF。

接下來再使用 L-match，把 84.8 Ohm map 到 50 Ohm。有 LPF 和 HPF 兩種選擇。

上圖是 T-match 的 LPF (LPF + L-match LPF)。下圖則是 T-match 的 BPF (LPF + L-match HPF)。

 

究竟用 T-match (或 pi-match) 有什麼好處？主要是能將 matching 和 filter 的 Q 值分開。可以達成更寬頻的 impedance matching。

什麼時候會用 T-match 或 pi-match？當 impedance 實部大於 50-Ohm，原則上使用 T-match。當 admittance 實部大於 20mS，原則上使用 pi-match。 如上圖的黃和藍兩圈之內的部份。之外的部份，似乎用 L-match 就可以，不用做 T-match 或 pi-match。

當然可以做更複雜的變化，如 cascade 幾個 T 或 pi 或混合 T 和 Pi match，最主要的目的是達到多點的 impedance matching，比處不討論。

Smith 的 L-match 和 T-match 都是以單點為基礎，雖然簡單，但很難契合實做的需要。 RFSim99 剛好補足這一點。更重要的是，RFSim99 是一個完全免費的軟體。

 

RFSim99 軟體介紹

Step 1: 輸入 ZL (load impedance)

RFSim99 的 GUI 使用起來相當容易。可以選擇用 1-port 或 2-port 元件來輸入 load impedance。我們載入一個內建的 2-port 例子且設定頻率從 400MHz 到 800MHz (UHF band)。剛好非常類似一個 dipole antenna 如下圖。600MHz 的阻抗為 84.8-125.1j Ohm ，和前面 Smith 的例子一致。

 

Step 2: L-match with HPF 和 LPF

RFSim99 已經把 L-match 自動加在軟體中。只要選 Auto Match，同時勾選 port-1 match 和 LPF (HPF) ，就可以自動產生正確的 L-match 電路。

上圖是用 HPF 的結果，可以看到 L 和 C 值和圖四一致。S11 可以看到 600MHz 有一個很深的 notch。同時 S21 也呈現 HPF 的形狀。下圖是 Smith chart 的結果。除了在 600MHz 附近 match 不錯，大部份的頻率都不好，所以這是窄頻的 match。 L-match 的 LPF 也有一樣的問題。

 

Step 3: Pi-match 和 T-match with BPF

接下來是 T-match。不過 RFSim99 沒有 T-match 或 pi-match 的自動 matching 功能。因此，我們必須用圖六或圖七所得到的結果。先看 LPF 的 T-match。

結果好很多，從 440MHz 到 800MHz S11 基本上都在 -10dB 以下。看 Smith chart 更明顯。

 

 

接下來是 BPF 的 T-match。結果更好，低頻甚至可以到 -20dB 以下。同時 Smith chart 也十分不錯。

 

 

 

附記

Ludwig 的 "RF Circuit Design" 其中有一章專門討論 impedance matching，是我看過 RF 書中最詳細的。

可以把 impedance matching 化簡問題為 R != 50Ohm to 50Ohm matching。是否有其他 optimal matching (e.g. constant Q, etc.)

50/75 Ohm for RF?

所有 RF 工程師都熟悉如下圖 50 Ohm 的阻抗匹配。舉凡 LNA, PA, 天線, 高頻頭 (tuner), waveguide 等等，都要求 50ohm 的阻抗。唯一的例外是有線電視，通常使用 75ohm 的纜線。到底當初為什麼會選擇 50 或 75ohm的阻抗？以及在 rf ic 的設計上是否應沿用 50ohm 的阻抗？本文參考 Tom Lee 的說明給予一些解釋。

為什麼要做阻抗匹配?

常見的幾種說法：

1. Max power delivery：當阻抗匹配時，能傳遞最大的能量（功率）

2. 相反的，如果沒有適當的阻抗匹配，發射端的能量會反射，有可能損壞機器，如上圖的 phase array radar 系統所示。或者接收端可能收不到訊號。

為什麼用 50 Ohm 做阻抗?

主要有兩個考量：

1. Power delivery (能量傳遞):  主要考慮發射端能把最大的能量傳遞至天線或雷達。由於能量和阻抗成反比，阻抗愈小，電流愈大，能量愈大。

2. Power Attenuation (能量衰減): 所有的 wavegude 和 cable 都有雜散電阻。特別高頻有所謂的 skin effect, 會使電阻隨頻率(平方根)增加，因而讓發射或接收信號衰減。因此會希望阻抗愈大，電流愈小，損失的能量愈小。

同樣的考量也存在電力網上。電力網的解決之道是用變動的阻抗(變動的電壓和電流)來解決。在頭端和末端使用低電阻和高電流(110V/220V 電壓)以達到高能量傳遞。但在傳送過程中使用高電壓和低電流以避免能量衰減，同時維持高的能量傳遞。在 RF 中一般傳送的距離很短，也有相當的困難使用變動的阻抗。因此仍然以固定阻抗為主。

Tom Lee 的書花了一番功夫推導兩者的最佳值。就 power delivery 而言，最好的值是是 32 Ohm.  就 power attenuation 而言，最佳值約為 77 Ohm.  因此取平均值為 50 Ohm.  詳細的推導可參閱 Tom Lee 的書。然而在 cable TV 的應用，因為主要為通訊目的而選為 75 Ohm 以增加傳送距離。

RF IC 也應用 50 Ohm 做阻抗嗎?

當然是否定。因為 50 Ohm 或 75 Ohm 只是人為的選擇。以 RF IC 而言，既不能 power delivery 也非 power attenuation, 反而是重在 RF signal 的放大，frequency translation, filtering, etc. 除了和 IO interface 有關的電路仍應用 50 Ohm 以和外部元件匹配 (trace, 天線, etc.)，內部線路可用類似電力線做法用 variable impedance 以達成最佳的效果。甚至可以忽視阻抗匹配，因為非常短距離。例如 Ro 用低阻抗而下級 Ri 用高阻抗，如同設計低頻電路一樣。

數值方面的解釋可以參考 Crawford 的文章。

雙極(dipole)和單極(monopole)天線簡介

天線在今日的電子產品的角色日益重要。一方面由於無線產品越來越普及，各式的手機、GPS、藍牙耳機及週邊都會需要靈敏及內建的天線。另一方面，高速的電路如果不注意，會有意想不到的天線耦合效應而干擾其他電子產品，造成 EMI 或 EMC 的間題而影響產品的認証和量產。

本文介紹最簡單且普遍的天線：雙極及單極天線 (dipole and monopole antenna)。簡單是因為它的數學及物理特性；普遍是因為它的設計和成本而有廣泛應用。同時雙極和單極天線所得到的結果可用於其他更複雜的天線上。

雙極天線的結構和原理

Fig. 1a 草繪了一個雙極天線。基本上就是兩根金屬線指向相反方向。極性相反的電流由中間流入(出)兩根金屬線形成雙極天線。如果從電路學來看，可能難以理解電流如何流入(出)完全斷開的金屬線。這可用 Fig. 1b 的虛擬電容 (virtue capacitance) 來 model 及解釋。這個虛擬電容把斷路的雙極電線變為一個迴路，可以用電路理論來了解天線的特性，而不用更複雜的電磁場理論。

這個虛擬電容包含了少部份的寄生電容 (parasitic capacitance) 以及大部份儲存電場能量的等效電容。

雙極天線的優點：

不需要 ground, 同時也比較不受環境影響(人體等等)，常用於早期類比電視的天線或外接天級(如 Fig. 1c 用於 Mio 和 Panasonic 數位電視的外接天線）。

雙極天線的缺點：所佔的空間較大，少用於小型電子產品例如手機、行動電視等。

 

Fig. 1a and 1b

Fig. 1c 外接雙極天線

一個簡單的類比是拍手，需要兩隻手（雙極）才能拍出聲音（電磁波）。

 

單極天線的結構和原理

故名思義單極天線只有一根金屬線，Fig. 2a 草繪了一個單極天線。從電磁學理論，天線能夠發射或接收 RF 訊號，需要有電位差 (potential difference)，才能形成電磁波（或電流形成迴路)。因此仍要一個參考面如 Fig. 2a 所示，通常參考面是電路板的 ground 或機殼 ground。如果沒有提供參考面，單極天線會自動找到參考面，通常是天線附近最大的導體就自動形成迴路，不一定是 ground包含，甚至人體也可以。不過人體並不是很穩定的參考面，因此單極天線若是沒有很好的參考面，常常會因為人體的接近影響收訊 (如 FM 天線)。 數位電視的外接單極天線一般會有穩定的參考面，但是內建的單極天線也常常會有穩定性的問題，如 Fig. 2c。

Fig. 2b 草繪了單極天線常見的參考面，可以看出單極天線只是雙極天線的變形。以拍手為例：單極天線就如同只有一隻手，必須拍在其他的物體如桌面才能發出聲音；聲音的大小和音質和物體特性有關。因此單極天線雖然簡單及應用廣泛，但特性常常會受到週遭物體的影響。

 

Fig. 2a and 2b

Fig. 2c

天線和 EMC

天線與 EMC 是一體兩面：EMC 的目標是減少或是消除 RF 雜訊的發射以避免干擾。綜上所述，任何天線都源自於有兩個導體的電位差。因此，避免 RF radiation 的方法就在於使兩個導體有相同的電位勢，沒有差異。注意是沒有電位差，但不一定需要接地。以拍手為例，就是把雙手綁在一起，就無法拍出聲。

 

Fig. 3

Fig. 3 草繪了一個常見的電子產品。電路板外有機殼，另有連外的傳輸線。如果傳輸線和機殼有電位差 (稱為 common mode voltage)，傳輸線就成為一個單極天線產生 RF 干擾，重點在於避免機殼和 common mode voltage 的電位差。

幾個 EMC 解決之道

如何連接機殼和內部電路參考電位(通常為 ground)非常重要。應該將 circuit ground 和機殼 ground 接點儘可能接近傳輸線接入電路的位置。並注意是否提供一個良好的 RF 低阻抗。任何在 circuit ground 和機殼 ground 之間的阻抗都會造成 RF 電位差而讓傳輸線變為天線。一般都是用金屬腳座或接地線做連結，並不能提供良好的 RF 低阻抗。

另一個方法是在傳輸線和機殼之間加入 RF bypass 電容降低  RF 的電位差。只是實際上也許不容易執行。

第三個方法是在傳輸線上加 common-mode choke 增加 common-mode 的阻抗，因而減少 radiation current。

最後，可能也是最有效的方式是直接在傳輸線上加 shielding 並適當的接在機殼上。

 

雙極和單極天線的電流分佈

假設我們用一個電流源, I, 灌入單極天線的基部，如 Fig. 4a 所示，頂部的電流為 0.  如果天線很短 (小於波長的 1/10)，電流的分佈接近線性，平均電流為 0.5I。如果天線較長（但小於波長的1/4) ，電流的分佈為 sinusoidal, 如 Fig. 4(b) 所示，平均電流為 0.68I。

  

Fig. 4a and 4b

因此，雙極和單極天線都並非均勻的 radiation，底部的 radiation 最大，頂部的 radiation 最小。比起理想的天線，短天線的平均 radiation 為 50%，長天線的平均 radiation 為 64%.  以上的例子同樣適用於 dipole 天線。

如何增加天線的效益？最簡單的方法就是增加平均電流。特別是增加天線頂部的電流。因為電流會經等效電容流入參考面，所以重點在於增加天線頂部到參考面的等效電容。

Fig. 5a and 5b

Fig. 5a 草繪一個"平頂天線"或電容式單極天線。藉著增加一個平頂可以增加頂部到參考面的電容，以增加天線的效率。平頂可以是任何形狀，金屬碟、線、球皆可。

Fig. 5b 草繪了一個應用同樣原理在雙極天線的例子，正如 Fig. 1c 的雙極天線。如果我們能增加到平均電流為 I, 天線的效益在短天線可以加倍；而 1/4 波長天線可以增加 36% 效益。

 

雙極和單極天線的電路模型

天線的實際應用一定需要週邊的線路。對於發射端，天線一般接在功率放大器 (PA) 之後。對於接收端，天線會接上 LNA。不論是發射或接收，最重要的特性就是阻抗匹配，才能達到最大的功率輸出或是最好的靈敏度。

因此，我們必須得到天線的等效電路，才能設計適當的匹配電路。綜合前幾節所述，等效電路中應含有電容。另外天線金屬線也必有電感。此外天線會 radiate 能量，一部份消失的能量也必須由這個簡單的 model 來解釋。唯一能消秏能量的元件是電阻，稱之為 "radiation resistance".  Fig. 6a 代表了一個簡化的雙極天線等效電路：串接的 R-L-C.

 

Fig. 6a and 6b: 雙極和單極天線的等效電路

在低頻時，這個等效電路如同電容而有高阻抗(>>100 Ohm)；到高頻時，等效電路如同電感而有高阻抗(>> 100 Ohm)。分界點是在共振頻率，等效電路是電阻而有低阻抗 (<100 Ohm)。

當然這是一個過份簡化的模型。很多其他的電路效應都沒有考慮其他 parasitic capacitance and inductance, skin effect 等等，但可以做為更複雜模型的基礎。

單極天線的阻抗是雙極天線的一半，可由 Fig. 6b 看出。這代表電阻和電感值是雙極天線的一半，但電容值是雙極天線的兩倍。

雙極和單極天線的共振頻率和天線的長度有關。對於雙極天線而言，1/2 波長為共振頻率，共振時的電阻為 72 Ohm. 對於單極天線而言，1/4 波長為共振頻率，共振時的電阻為 36 Ohm. 例如 10cm 長的單極天線，其共振頻率為 750MHz, 共振時的電阻為 36 Ohm.