力耶？勢耶？孰優孰劣

孫子兵法：故善戰者，求之於勢。善戰人之勢，如轉圓石於千仞之山者，勢也。故上兵伐謀，其次伐交，其次伐兵，其下攻城。伐謀、伐交就是造勢、借勢。伐兵、攻城就是以力取勝。孫子兵法明顯認為 "勢" 優 "力" 劣。

古典力學的兩種 approach

一是大家都熟悉的牛頓力學 (Newtonian mechanics) 和三大定律 (實際上是假設)：即 (i) F=0 的慣性定律, (ii) F=mA 運動定律,  和 (iii) 作用力和反作用力定律。其中最重要最關鍵的物理量就是力。這也是為什麼 mechanics 中文翻譯為 "力" 學。

另一類 approach 是基於最小作用原理 (least action principle)，通常稱為 Lagrangian mechanics 或是 Hamiltonian mechanics。這裹只有一個假設，就是運動的物體會遵循最小的 action。什麼是 action(S)，可以用下面公式定義：

 

其中 L = T - V。T (kinetic energy) 是動能。V (potential) 通常稱為位能，或是勢(能)。雖然 V 大多是位置的函數，但也可能是速度或是時間的函數，所以位能不是妥當的翻譯。

只要能找出 L (i.e. T-V)，其它只是計算。T=1/2mv2 是 well-known.  主要的工作就是找出 V (勢)。

簡言之：牛頓力學 (Newtonian mechanics) 主要的工作就是找到所有的力。Largrangian or Hamiltonian mechanics 主要的工作就是找到勢。在多數的情況，找勢比找力簡單容易。意即"勢" 優 "力" 劣。

靜力學的例子

考慮一條均勻繩子或鏈子兩端固立，在重力場中自然垂下如下。

從牛頓力學的靜力學觀點而言，每一小段鏈子的重力和上下兩端的張力的合力為零。雖然不難，但須費一番功夫。

在靜力場中，動能 T=0, S = (t2-t1) V.   因此在靜力學中，最小作用力原理簡化為最低勢能原理。解法如下：

因為重力場函數是 -gy, 所以只要將每一小段鏈子質量乘上重力場即是每一小段的勢。最後再把所有小段的勢積分就得到全部的勢。

最小作用力原理的優點

(A) 不用找力，不論是明顯的外力 (重力)，或是不明顯的內力 (張力)；只需要找勢。勢通常只由外力造成，內力可以被忽略(除非有彈力位能)。這讓思考簡化很多，也容易讓電腦自動計算。

(B) 同時勢能是一純量，而力是一向量。這也讓計算簡化許多。

(C) 除此之外，最小作用原理是一普遍的原理。可以同樣適用在相對論力學，量子力學上。這是比牛頓的力學三定律更基本的原理。此外，結合廣義座標和微分幾何，可以得到更深的物理意義。請參閱參考資料。

參考資料: "The Variational Principles of Mechanics" by Lanczos